文章大纲
颗粒特性
单一球形颗粒特性
$$ \begin{aligned} & V=\frac{\pi}{6} d^3 \\ & S=\pi d^2 \\ & a=6 / d \end{aligned} $$ 式中：
d - 颗粒直径, m; V - 球形颗粒的体积, m3; S - 球形颗粒的表面积, m2; a-比表面积(单位体积颗粒具有的表面积), m2/m3 。
单一非球形颗粒特性
$$ d_e=\sqrt[3]{\frac{6 V_P}{\pi}} $$ 式中：
de - 体积当量直径, m; Vp - 非球形颗粒的实际体积, m3 。 $$ \phi_{\mathrm{s}}=\frac{S}{S_{\mathrm{p}}} $$ 式中：
ϕs - 颗粒的形状系数或球形度; Sp - 颗粒的表面积, m2; S - 与该颗粒体积相等的圆球的表面积, m2 。
颗粒群的平均粒径
$$ \frac{1}{d_a}=\Sigma \frac{1 G_i}{d_i G}=\Sigma \frac{x_i}{d_i} $$ 或
$$d_a=1 / \Sigma \frac{x_i}{d_i}$$
式中：
da− 平均比表面积直径, m; di - 管分直径, m; xi − di 粒径段内颗粒的质量分数。
沉降
重力沉降
沉降速度
颗粒与流体相对运动时所受的阻力
- 当流体以一定速度绕过静止的固体颗粒流动时,由于流体的黏性,会对颗粒有作用力。反之,当固体颗粒在静止流体中移动时,流体同样会对颗粒有作用力。这两种情况的作用力性质相同,通常称为曳力或阻力，量纲为1
$$F_d=\zeta A\frac{\rho u^2}{2}$$
球形颗粒的自由沉降
自由沉降：单个颗粒在流体中沉降,或者颗粒群在流体中分散得较好,而颗粒在互不接触、互不碰撞的条件下沉降
阻力系数ζ是流体相对于颗粒运动时的雷诺数$R e_{\mathrm{t}}=\dfrac{d u_t \rho}{\mu}$的函数
层流区或斯托克斯 (Stokes) 定律区 $\left(10^{-4}<R e_\rm{t}<1\right)$ : $$ \zeta=\frac{24}{R e_\mathrm{t}} $$ 过渡区或艾仑 (Allen) 定律区 $\left(1<R e_\rm{t}<10^3\right)$ : $$ \zeta=\frac{18.5}{Re_{\mathrm{t}}^{0.6}} $$ 湍流区或牛顿 (Newton) 定律区 $\left(10^3<R e_\rm{t}<2 \times 10^5\right)$ : ζ = 0.44
沉降速度计算式
这3个区域又分别称为 Stokes区、Allen区、Newton区,其中斯托克斯区的计算式是准确的,其他两个区域的计算式是近似的。
$$u_t=\sqrt{\frac{4d_p(\rho_p-\rho)g}{3\zeta \rho}}\\ u_t:沉降速度,m/s\\ d_p:颗粒直径,m\\ \rho_p:颗粒的密度,kg/m^3\\ \rho:流体的密度,kg/m^3\\ g:自由落体加速度,m/s^2\\ \zeta:为阻力系数$$
对于球形颗粒,将不同Re范围的阻力系数计算式代入上式,可得各区域的沉降速度计算式（分别称为斯托克斯公式、艾仑公式及牛顿公式）：
$$\begin{align}层流区&:u_t=\frac{d^2(\rho_s-\rho)g}{18\mu}\\ 过渡区&:u_t=0.27\sqrt{\frac{d(\rho_s-\rho)g}{\rho}Re_i^{0.6}}\\ 湍流区&:u_1=1.74\sqrt{\frac{d(\rho_x-\rho)g}{\rho}}\end{align}$$
影响沉降速度的因素
- 流体的黏度
- 颗粒的体积分数
- 器壁效应
- 颗粒形状的影响
沉降速度的计算
已知球形颗粒直径,要计算沉降速度时,需要根据Re值选择一个计算式。但由于为待求量,所以Re值是未知量。这就需要用试差法进行计算
- 例如,当颗粒直径较小时,可先假设沉降属于层流区,则用斯托克斯式求出。然后用所求出的计算Re值,检验Re值是否小于2。如果计算的Re值不在所假设的流型区域,则应另选用其他区域的计算式求,直到用所求,计算的Re值符合于所用计算式的流型范围为止
降尘室
停留时间与沉降时间
颗粒在降尘室中分离出来的条件
$$\underset{停留时间}{L/u}\ge \underset{沉降时间}{H/u_t}\\ L：降尘室的长度,m\\ u：颗粒运动的水平分速度,m/s\\ H：降尘室的高度,m\\ u_t：颗粒的沉降速度,$$
因此，气体的最大流速为：$$\frac{L}{u_{max}}=\frac{H}{u_t}$$
生产能力
若降尘室设置n层水平隔板，则多层降尘室的生产能力变为$$\bbox[yellow]{ V_{s}\leq\left({n+1} \right)A u_{t} }$$
A - 降尘室的面积，$\rm{ m^2 }$; ut - 气体在降尘室的水平通过速度，m/s; Vs - 降尘室的生产能力(即含尘气通过降尘室的体积流量)，$\rm{ m^{3}/s }$。
离心沉降
离心分离因数
$$K_c=\frac{r\omega^2}{g}\approx\frac{rN^2}{900}$$
Kc:离心分离因数，同一颗粒所受的离心力与重力之比，是表示离心力大小的之比
旋风分离器
气体流量 qV = bhui
临界粒径
$$d_{pc}=3\sqrt{\frac{\mu b}{\pi n(\rho_p-\rho)u_i}}\\ n:计算时通常取n=5$$
- 压力损失
$$\Delta p=\frac{\zeta\rho u_i^2}{2}\\ \zeta=\frac{30bh\sqrt{D}}{d^2\sqrt{L+H}}$$
过滤
悬浮液量、固体量、滤液量及滤渣量之间的关系
$$悬浮液 \begin{cases} 滤液，密度\rho,体积V\\ 湿滤渣，密度\rho_c\rightarrow \begin{cases} 液体\\ 干渣，密度\rho_p \end{cases} \end{cases}$$
- 湿滤渣密度ρc的计算
$$\frac{C}{\rho_c}=\frac{1}{\rho_p}+\frac{C-1}{\rho}\\ C:湿滤渣与其中所含干渣的质量比,Ckg湿渣与1kg干渣对应\\ \rho_c:湿滤渣密度，kg/m^3\\ \rho_p:干渣密度，kg/m^3\\ \rho:滤液密度，kg/m^3$$
干渣质量与滤液体积的比值 $$\omega=\frac{X}{(1-CX)/\rho}~~~kg~干渣/m^3~滤液\\ X:悬浮液中固体颗粒的质量分数,kg~固体/kg~悬浮液\\ CX:单位质量悬浮液可得湿滤渣的质量,kg~湿渣/kg~悬浮液\\ 1-CX:单位质量悬浮液可得滤液的质量,kg~滤液/kg~悬浮液\\ X/(1-CX):干渣与滤液的质量比$$ ω也称为单位体积滤液所对应的干渣质量
湿滤渣质量与滤液体积的比值为ωC,kg 湿滤渣/m3 滤液
湿滤渣体积与滤液体积的比值
$$v=\frac{\omega C}{\rho_c}\\ v:单位体积滤液所对于的湿滤渣的体积$$
过滤速率基本方程式
- 滤饼的比阻
$$r=\frac{2\Delta p}{K\mu v}\\ r:比例系数,表示单位过滤面积上的滤饼为1m^3(V/A=1)时的阻力,1/m^2$$
- 过滤速率方程
$$\frac{dV}{d\theta}=\frac{A\Delta p}{r\mu v(V+V_e)/A}$$
恒压过滤
滤液体积与过滤时间的关系
恒压过滤方程式
$$\begin{align}(V+V_e)^2&=KA^2(\theta+\theta_e)\\V^2&=KA^2\theta\\\\ V&:滤液体积\\ V_e&:虚拟滤液体积\\ \theta&:过滤时间，\rm{ s }\end{align}$$
令$q=\dfrac{V}{A},q_e=\dfrac{V_c}{A}$
q2 + 2qqe = Kθ
过滤常数的测定
$$\frac{\theta}{q}=\frac{1}{K}q+\frac{2}{K}q_e$$
在恒压过滤时，θ/q与q之间具有线性关系
直线的斜率为1/K，截距为2qe/K
实验时，测定不同过滤时间θ所获得的单位过滤面积的滤液体积q的数据。并将数据θ/q与q标绘于图中，连成一条直线,可得到直线的斜率1/K与截距2qe/K，从而可以得到过滤常数K与qe值
必须注意,因K = 2Δp/μrv，其值与悬浮液性质、温度及压力差有关。因此，只有在工业生产条件与实验条件完全相同时才可直接使用实验测定的过滤常数K与qe
滤饼的洗涤
$${\theta_\rm{_W}} = \left\{ \begin{array}{l} \bbox[yellow]{ \frac{ {2(V + {V_{\rm{e}}}){V_{\rm{W}}}}}{ {K{A^2}}} } &= \frac{ {2(q + {q_e}){V_{\rm{W}}}}}{ {KA}},&置换洗涤法\\ \bbox[yellow]{ \frac{ {8(V + {V_{\rm{e}}}){V_{\rm{W}}}}}{ {K{A^2}}} } &= \frac{ {8(q + {q_e}){V_{\rm{W}}}}}{ {KA}},&横穿洗涤法\bbox[yellow]{ \rm{ (板框压滤机) } } \end{array} \right.$$
即板框压滤机上的洗涤速率约为过滤终了时过滤速率的$\bbox[yellow]{ \dfrac{1}{4} }$。
转筒真空过滤机的生产能力
过滤机单位时间获得的滤液量称为生产能力,以Q表示
生产能力
- 转筒旋转一周获得的滤液量为Q/N,换算为单位面积的滤液量
$$q=\frac{Q}{AN}$$
- 将上式代入恒压过滤方程式
$$Q=AN\bigg(\sqrt{q_e^2+\frac{K_\psi}{N}}-q_e\bigg)$$ 若过滤介质阻力qe可忽略不计
$$Q=A\sqrt{K\psi N}$$
离心机
分离因数${K_C} = \dfrac{u_{\rm{T} }^2}{ {Rg}}=\dfrac{离心力}{重力}$
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